Le rappresentazioni topologiche codificano delle relazioni spaziali che intercorrono fra un osservatore e gli oggetti presenti nel suo ambiente. Com'è noto una locazione spaziale non può essere determinata in termini assoluti, ma è necessario adottare delle coordinate di riferimento.

Le rappresentazioni spaziali collocate lungo i primi stadi dell'elaborazione visivo sono codificate in base a coordinate retinocentriche: l'origine del piano è collocata al centro della fovea. Negli stadi successivi del processo risulta però più appropriata una rappresentazione dello spazio centrata su coordinate diverse:

• la rappresentazione spaziale nella modalità uditiva è verosimilmente centrata sul capo: in questo caso l'asse verticale del piano corre lungo la linea sagittale del capo;
• la rappresentazione propriocettiva del corpo è centrata lungo la linea sagittale del tronco;
• nelle aree deputate alla programmazione motoria degli arti la rappresentazione spaziale è centrato sull'estremità dell'arto;
• dati di carattere clinico e considerazioni di carattere computazionale lasciano supporre esistano anche rappresentazioni dello spazio centrate sugli oggetti dell'ambiente.

La presenza di rappresentazioni topologiche basate su coordinate diverse da quelle degli occhi è confermata da dati clinici su pazienti con sindrome di neglect (Bisiach, Capitani & Porta, 1985) e da dati neurofisiologici (Andersen, Essick & Siegel, 1985; Jay & Sparks, 1984).

Una mappa bidimensionale può essere metricamente definita da un piano cartesiano. Al fine di identificare univocamente la posizione di un punto in un piano è necessario adottare un sistema di coordinate; su di un piano tale sistema è costituito da due vettori fra loro non collineari (per comodità si scelgono, solitamente, vettori fra loro ortogonali), che costituiscono gli assi del piano. Una volta stabilita una base appropriata ogni punto nel piano cartesiano può essere univocamente identificato attraverso una coppia ordinata di numeri che rappresentano la proiezione del punto sui due assi. L'unico punto del piano, identificato dalla coppia (0, 0), giacente all'intersezione dei due assi, costituisce l'origine del piano.

Dato un piano cartesiano è possibile compiere l'operazione di traslazione, che consiste in una rimappatura di un piano che mantiene inalterati i rapporti metrici fra i punti del piano originale ma ne modifica la loro posizione rispetto all'origine.

La traslazione si ottiene sommando algebricamente ad ogni coppia di numeri dell'insieme che costituisce il piano un vettore bidimensionale costante; in questo modo gli assi cartesiani passeranno lungo linee differenti e, soprattutto, l'origine del piano sarà data da un nuovo punto (corrispondente al reciproco del vettore costante sommato).

Lungo la via del where si operano numerose traslazioni delle mappe spaziali:

• la traslazione dalle rappresentazioni centrate sulla retina a quelle centrate sul capo si ottiene sommando il vettore bidimensionale corrispondente alla posizione angolare degli occhi rispetto al capo;
• la traslazione dalle rappresentazioni centrate sul capo a quelle centrate sul tronco si ottiene sommando il vettore bidimensionale corrispondente alla torsione del collo;
• la traslazione dalle rappresentazioni centrate sul tronco a quelle centrate sull'arto si ottiene sottraendo la posizione dell'arto in base alle coordinate del tronco.

Tali traslazioni sono delle operazioni lineari e dunque possono essere algebricamente sommate: se, ad esempio, il vettore corrispondente alla posizione degli occhi nel capo è il reciproco del vettore corrispondente alla torsione del collo le rappresentazioni centrate sulla retina saranno identiche a quelle centrate sul tronco.

Trasduttori di coordinate

Dalla presenza di rappresentazioni topologiche centrate su diverse coordinate si deduce l'esistenza di alcuni moduli capaci di compiere una simile operazione, che chiameremo trasduttori di coordinate:

un trasduttore di coordinate è un dispositivo che, a partire da una mappa topologica e da un vettore, ritorna una nuova mappa identica alla precedente ma spostata in direzione del vettore.